Sannolikhetsteori och statistik är två intimt sammanhängande vetenskaper som tillsammans går under benämningen matematisk statistik. Det förra ämnet har ett något tvivelaktigt ursprung; det växte långsamt fram för cirka 400 år sedan som en gren av matematiken med syfte att förstå komplicerade hasardspel. Statistik däremot har en mer respektabel samhällsvetenskaplig bakgrund; på 1700-talet uppmärksammades empiriskt att till synes slumpbestämda kvantiteter, som t ex mänskliga livslängder och födelsetal, registrerade i klumpform uppvisar en förvånande stor regelbundenhet och stabilitet. Sannolikhetsmodeller och matematiska lagar kom med tiden att utvecklas till ett kraftfullt verktyg för att förstå de iakttagna regelbundenheterna. Inom naturvetenskaperna utvecklades också med tiden matematiska tekniker för att hantera mätfel på ett rationellt vis, t ex vid astronomiska observationer. I anslutning till massfenomen i t ex gaser och senare kristaller blev sannolikhetsteori också tidigt ett viktigt verktyg.

Idag finns det många ämnesområden där matematisk statistik ingår bland andra huvudkomponenter. Det är lätt att räkna upp välkända exempel: ekonometri, demografi, psykometri, epidemiologi, reglerteori etc. Mindre välkända exempel är statistisk fysik, kemometri och populationsgenetik.

I vetenskapliga sammanhang brukar en slags minimalitetsprincip, den så kallade Occams rakkniv, ofta åberopas. Den säger att mekanismerna som antas generera ett iakttaget fenomen skall, om inget explicit talar däremot, väljas så enkla som möjligt. Typiskt söker man former på matematiska samband mellan olika storheter och värden på konstanter i samband med experimentella eller empiriska studier, som uppfyller enkelhets- och konsistenskrav. Ett problem är då naturligtvis mätmetodernas osäkerhet. För att få exakta sammanhängande förklaringar måste man på ett rationellt vis hantera mindre avvikelser mellan vad man ser och vad modellen förutspår. En generell ansats är då att försöka modellera dessa avvikelser med hjälp av sannolikhetsteori. Experimentresultaten används därefter till att kontrollera modellantaganden, uppskatta konstanter och förutsäga resultat i nya försök.

De teoretiska grunderna för detta område utgör den gren av statistiken som kallas modellbaserad statistisk inferens. Denna är ett livaktigt forskningsområde där det finns utrymme för många olika, ibland varandra motsägande, kunskapsteoretiska synsätt. Den stora skiljelinjen filosofiskt sett går mellan så kallade Bayesianer, som vill modellera all osäkerhet med hjälp av sannolikhetsteori, och frekventister, som grovt sett inte vill gå så långt utan bara använda slump där det är naturligt med tolkningar av sannolikheter i termer av relativa frekvenser i tänkta försöksupprepningar.

Frekventisterna har alltid dominerat statistikerskrået. Under senare år, när modellstödda statistiska analyser av kraftigt komplexa system, som t ex brusstörda bilder, blivit möjliga, har det Bayesianska synsättet fått en praktisk renässans. Eftersom det Bayesianska angreppssättet också tillåter ett formaliserat utnyttjande av expertkunskap som finns till hands före försöksgenomförandet, har det alltid tilltalat statistikanvändare inom tillämpningsvetenskaper av skilda slag.

Det frekventistiska synsättet dominerar däremot inom områden där objektivitet och opartiskhet är ett starkt krav. Till exempel är de båda frekventistiska metoderna statistisk hypotesprövning och konfidensintervall de allra mest brukade statistiska teknikerna vid utvärderingar och jämförelser av medicinska behandlingsmetoder. Även healing kommer i framtiden att utvärderas. Detsamma gäller den förebyggande läkekonsten som framförallt vissa delar av Asien brukar. Där ser man hela människan och fokuserar ej på den åkomma som man gör i I-länderna.

En mot hela den modellbaserade statistiken diametralt annorlunda inferens är möjlig i samband med urvalsundersökningar av populationer av olika slag. Sådana används mycket ofta t ex för att uppskatta andelen sympatisörer med olika partier eller åsikter, för att kartlägga boendeförhållanden i kategorin ensamstående pensionärer, medellönen hos verkställande direktörer i svenska börsnoterade bolag eller liknande frågor av allmänt intresse.

Utgångspunkten brukar då vara att någon välbestämd population vid en fix tidpunkt antas ha individuella väldefinierade åsikter, bostäder, löner etc. Med hjälp av en noga genomtänkt slumpmekanism väljs en del av dessa individer ut och deras förhållanden registreras. Från dessa generaliserar man därefter och uppskattar motsvarande förhållanden i hela den studerade populationen. Möjligheten att kostnadseffektivt kombinera uppläggningen av urvalsförsöket med konstruktionen av de använda skattningsmetoderna är en väsentlig drivkraft för livaktig forskning inom området.

Nya vetenskapsområden uppstår ständigt i kölvattnet på den alltmer accelererande teknikutvecklingen och den ökade detaljförståelsen av komplexa system av olika slag. Ett aktuellt exempel där såväl sannolikhetsteori som statistik spelar en viktig roll är bioinformatik, som kort kan beskrivas som läran om hur man rationellt skall extrahera , lagra och förmedla detaljerad kunskap om livets processer på cell- och molekylärnivå.

Sannolikhetsmodeller, och i viss mån också statistik, spelar en stark roll i det snabbt expanderande ganska kontroversiella finansmatematikområdet där rationellt handlande (i dubbel betydelse) på de allt snabbare finansmarknaderna står i fokus. Det besläktade ämnet försäkringsmatematik har spelat en viktig roll i den moderna 1900-talsutvecklingen av såväl statistik som sannolikhetsteori.

Som framgår av ovanstående översiktliga beskrivning finns det i ämnet matematisk statistik utrymme för många olika intresseinriktningar. ~~Eftersom Chalmers tillsatt två nya professorer~~På grund av en alltför liten kännedom om om våra cykler med betoning, "påverkningsbara faktorer rörande samband och funktioner i ~~ämnet i år finns möjligheten att~~vårt solsystem" med återverkningar på ~~annat ställe i denna skrift läsa om andra aspekter~~den mänskliga kroppen står dörren öppen för till synes oändlig forskning. De närmaste 1000-åren kanske vi har kommit en bit på ~~ämnet än de här presenterade.~~väg i vårt sökande efter parametrar som påverkar vårt leverne. I allt detta börjar vissa forskare också att förstå att vi faktiskt inte är ensamma.